１１×１１～１９×１９の２桁のかけ算を暗算で計算する方法【算数・数学】
１３×１５，１４×１８のような１１×１１～１９×１９の２桁×２桁は筆算をしないで、メモ程度の暗算で計算することができます。
１３×１５を暗算で計算しよう
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１３×１５の答えは、縦１３、横１５の長方形の面積です。
下図の長方形の面積です。
この長方形の縦の長さ１３を（１０＋３）に区切り、横の長さ１５を（１０＋５）に区切ります。
次の図のようになります。
この長方形において、
赤い部分の面積は
３×１０＝３０
５×１０＝５０
青い部分の面積は
３×５＝１５
黄色い部分の面積は
１０×１０＝１００
そして長方形の面積は
３０＋５０＋１５＋１００＝１９５
（３＋５）×１０＋１５＋１００＝１９５
となります。
この式で、（３＋５）は１３×１５の一の位の数字３と５の和、１５は一の位の数字３と５の積、そして１００は十の位の数字すなわち１０と１０の積になっています。
ですから、１３×１５を暗算で計算するには、一の位の数字３と５の和を１０でかけると８０、そして一の位の数字３と５の積である１５を８０に足すと９５、最後に１０×１０の積である１００を９５に足すと１９５、と答えを求めることができます。
このように、かけ算を色のついた長方形に置き換えて考えると暗算で計算することができます。
色のついた長方形を頭の中でイメージすると、簡単に計算することができます。
では、もう１問練習してみましょう。
１４×１８を暗算で計算しよう
１４×１８の答えは、縦１４、横１８の長方形の面積です。
長方形の縦の長さ１４を（１０＋４）に区切り、横の長さ１８を（１０＋８）に区切ると次の図のようになります。
２ヶ所の赤い部分の面積は（まとめて計算しましょう）
（４＋８）×１０＝１２０
青い部分の面積は
４×８＝３２
黄色い部分の面積は
１０×１０＝１００
そして長方形の面積は
（４＋８）×１０＋３２＋１００＝２５２
となります。
この式も、（４＋８）は１４×１８の一の位の数字４と８の和、３２は一の位の数字４と８の積、そして１００は十の位の数字すなわち１０と１０の積になっています。
ですから、１４×１８を暗算で計算するには、一の位の数字４と８の和を１０でかけると１２０、そして一の位の数字４と８の積である３２を１２０に足すと１５２、最後に１０×１０の積である１００を１５２に足すと２５２、と答えを求めることができます。
同様の考え方で２０以上の数のかけ算も筆算をしないで求めることができます。
長方形の図をすぐにイメージできるようになると、簡単に計算できますので、練習してみて下さい。
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