円を３等分する方法、ピザやケーキを３等分する方法
円を３等分する方法。つまり中心角１２０°のおうぎ形を３つ作図する方法です。これを利用して実際に、ピザやケーキを３等分することができます。
円を３等分する方法
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円を３等分する方法を説明します。
まず円Oの直径（線分AB）を上の図のようにひきます。
次に線分OB（半径）の垂直二等分線（線分CD）をひきます。
円の中心OとＣ,Ｄを各々結びます。
３つの半径、線分AO、線分CO、線分DOは円を３等分します。
３等分になる理由
下図の△ＯＭＤにおいて、ＯＭは円Ｏの半径の半分の長さ、ＯＤはＯＭの２倍の長さ、∠ＯＭＤ＝９０°、
よって直角三角形の斜辺と他の一辺の比が等しければ２つの三角形は相似である、という条件より、△ＯＭＤは下図の三角定規と相似になる。ゆえに、∠ＤＯＭ=６０°。
また、△ＯＭＣ≡△ＯＭＤなので、∠ＣＯＭ＝６０°
よって、∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＣ＝１２０°となり、３つの半径、線分AO、線分CO、線分DOは円を３等分します。
ケーキやピザもこの方法を利用して、ナイフ１本でほぼ正確に３等分、さらには６等分することができます。
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