往復の平均の速さの問題、算数・数学、簡単な解き方・文字式や方程式を用いた解き方
算数・数学の速さの問題は色々な種類があり受験にもよく出題されます。２地点を異なる速さで往復した場合の平均の速さの求め方を理解しましょう。
速度とは？
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速度は秒速・分速・時速などで表します。
秒速…速さを１秒間に進む道のりで表したもの。
（例えば、秒速5ｍとは1秒間に5ｍ進む速さのこと）。
分速…速さを１分間に進む道のりで表したもの。
（例えば、分速300ｍとは1分間に300ｍ進む速さのこと）。
時速…速さを１時間に進む道のりで表したもの。
（例えば、時速18kmとは1時間に18km進む速さのこと）。
秒速5mとは1秒間に5m進む速さなので、
60秒では5mの60倍 → 5×60＝300m進みます。
60秒＝1分 よって 秒速5m＝分速300m です。
分速300mとは1分間に300m進む速さなので、
60分では300mの60倍 → 300×60＝18000m(18km)進みます。
60分＝1時間 よって 分速300m＝時速18km です。
速さに関する公式
速さに関する公式は
時間＝道のり÷速さ
道のり＝速さ×時間
速さ＝道のり÷時間
です。
意味で覚えれば、すなわち速さの意味をきちんと理解すれば、公式を丸暗記しなくても、速さに関する公式は覚えられますし、速さに関する問題も簡単に解くことができます。
速さの意味と問題の解き方
例えば、時速とは１時間に進む距離ですから、『時速18km』は『１時間で18km進む』ことで、『１時間で』と『18km進む』をセットにして考えると、楽に問題を解くことができます。
時速18kmで６時間走ると何km進むでしょう？
１時間で18km進むのを６回繰り返す（６時間進む）ので
18×6＝108 答え．108km
時速12kmで72km進むのに何時間かかるでしょう？
時速12kmとは、１時間に12km進む速さなので、72kmを12kmずつ区切っていきます。
１つの区切りは１時間に進む距離ですので区切りの数が時間になります。
72÷12＝6 答え．6時間
５時間で80km進む時の時速は何kmでしょう？
５時間かかったのですから、80kmを５等分します。
１つの区切りは１時間に進む距離ですので、これが時速になります。
80÷5＝16 答え．時速16km
往復の平均の速さの問題
【問題】ある地点まで、行きは時速40km、帰りは時速60kmで往復しました。往復の平均の速さは時速何mですか。
簡単に求める方法と、文字式で求める方法を紹介します。
動画による解説は こちら（クリック）↓
簡単に求める方法
片道の距離を計算しやすい数値に仮定して計算します。
片道を120kmと仮定すると、
行きにかかった時間は、（時間＝道のり÷速さ）
120÷40＝3（時間）
帰りにかかった時間は、（時間＝道のり÷速さ）
120÷60＝2（時間）
往復の平均速度は、往復の総距離と往復にかかった総時間を用いて計算します。
往復の総距離は 120×2＝240（km）
往復にかかった時間は 3＋2＝5（時間）
よって往復の平均速度は、（速さ＝道のり÷時間）
240÷5＝48 答え．時速48km
片道を120kmと仮定しましたが、違う数値でも同じ結果となります。
（以下、片道の距離を違う数値で計算してみます。）
片道を240kmと仮定すると、
行きにかかった時間は、（時間＝道のり÷速さ）
240÷40＝6（時間）
帰りにかかった時間は、（時間＝道のり÷速さ）
240÷60＝4（時間）
往復の平均速度は、往復の総距離と往復にかかった総時間を用いて計算するので、
往復の総距離は 240×2＝480（km）
往復にかかった時間は 6＋4＝10（時間）
よって往復の平均速度は、（速さ＝道のり÷時間）
480÷10＝48 答え．時速48km
以上のように、距離を計算しやすい数値に仮定すると簡単に答えを求めることができます。
（一番計算しやすい数値は、時速の数値40と60の最小公倍数です）
文字式で求める方法
距離を計算しやすい数値に仮定する方法ですと、実際の距離と違うので何となく数学的ではない、と思われる方もいるかもしれません。
そこで、わからない距離を文字にして計算してみます。
→ 詳細はこちら
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